关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根，求k的取值范围

2x^2-3x-2k=0
在(-1,1)内仅有1个实根
有两种情况
(1)方程只有一个跟
则判别式等于0
9+16k=0
k=-9/16
2x^2-3x+9/8=0
16x^2-24x+9=0
(4x-3)^2=0
x=3/4,在(-1,1)内，成立

(2)方程有两个跟
则判别式大于0
9+16k>0
k>-9/16
但只有一个在(-1,1)内
若x=1或x=-1时，2x^2-3x-2k=0
则x=1,k=-1/2,此时另一根是1/2，在(-1,1)内
x=-1，k=5/2,此时另一根是5/2，不(-1,1)内
若x=1和x=-1都不是方程的解
则x=1和x=-1时，2x^2-3x-2k应该一个正，一个负
所以(-1-2k)(5-2k)<0
(2k+1)(2k-5)<0
-1/2<x<5/2

综上
-1/2≤k<5/2或k=-9/16

x^2-1.5x=k
(x-3/4)^2=k+9/16
x=3/4±√(k+9/16)

k+9/16≥0,k≥-9/16

√(k+9/16)>3/4
3/4+√(k+9/16)>3/4+3/4>1
所以， x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根=3/4-√(k+9/16)
-1<3/4-√(k+9/16)
√(k+9/16)<7/4
k+9/16<49/16
k<40/16=5/2

k的取值范围:-9/16≤k<5/2

令f(x)=x^2-1.5x-k

由抛物线图像可知:f(-1)*f(1)<0

即(2.5-k)*(-0.5-k)<0

解得:-0.5<k<2.5